Számrendszerek A számábrázolási rendszer vagy számrendszer meghatározza, hogyan ábrázolható egy adott szám különböző alapszámot használó számrendszerekben. Egy számjegy egy szimbólum, vagy azok csoportja, ezek a szimbólumok egy számot írnak le. A számok olyanok, mint a leírt szavak. Az "alma" magyar szó és az "apple" angol szó ugyan úgy a gyümölcsre utal. Ehez hasonlóan a "14" jelek a "tizennégy" és a "XIV" különbözőek, de ugyanazt a számot írják le, jelentik. Egy számrendszer vagy számábrázolási rendszer egységes szabályok alapján meghatározza, hogy számjegyek sorozata milyen számokat jelenít meg. A használt ábrázolási rendszer meghatározza, hogy a "10" számot a bináris kettőnek, vagy a decimális tíznek, vagy a hexadecimális tizenhatnak, vagy a használt számrendszer alapszámának függvényében más számnak kell érteni. Egy számrendszernek meg kell határoznia: A használt számok ábrázolási szabályait; Egy egyedi ábrázolást minden számhoz; Az aritmetikai szabályokat. Minden számrendszerben a számrendszer számának megfelelő számú számjegy van:
Számrendszer | alap | számjegyek
kettes | 2 | 0,1
hatos | 6 | 0,1,2,3,4,5
tizenhatos | 16 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
A számrendszerek helyi értéke az alap hatványai Kettes, nyolcas és tizenhatos számrendszer A kettes számrendszer 2 számjeggyel ábrázolja a számokat. Ez a tulajdonsága miatt népszerű a számítástechnikában. A digitális áramkörökben a számrendszerek közül a kettest a legegyszerűbb megvalósítani. A modern számítógépekben és szinte az összes elektronikus eszköz, amely valamilyen számításokat végez, szinte kivétel nélkül ezt használják. A nyolcas vagy oktális számrendszert gyakran használják Unix és alapuló operációs rendszerekben és digitális kijelzőkön is alkalmazzák. Ez annak köszönhető, hogy 2 harmadik hatványa, így egy számjegy a 8-as számrendszerben 3 bitet ábrázol. A tizenhatos vagy hexadecimiális számrendszer szintén gyakran használatos a számítógépek körében. A tízen hat 2 negyedi hatványa, így egy tizenhatos számrendszerbeli számjegy 4 bitet jelent az informatikában. Tehát egy bájt 2 hexadecimiális számmal jelölhető. Ez megkönnyíti a bitsorozatok leírását, egyszerűbb olvasni, megkönnyíti a kezelésüket. Számolás kettes számrendszerben :
Összeadás | Kivonás | Szorzás | Osztás
1011+ | 1110- | 11* | 10100/
11 | 101 | 101 | 100
1110 | 1001 | 1111 | 101