Számrendszerek


A számábrázolási rendszer vagy számrendszer meghatározza, hogyan ábrázolható egy adott szám különböző alapszámot használó számrendszerekben.
Egy számjegy egy szimbólum, vagy azok csoportja, ezek a szimbólumok egy számot írnak le. A számok olyanok, mint a leírt szavak. Az "alma" magyar szó és az "apple" angol szó ugyan úgy a gyümölcsre utal. Ehez hasonlóan a "14" jelek a "tizennégy" és a "XIV" különbözőek, de ugyanazt a számot írják le, jelentik.
Egy számrendszer vagy számábrázolási rendszer egységes szabályok alapján meghatározza, hogy számjegyek sorozata milyen számokat jelenít meg. A használt ábrázolási rendszer meghatározza, hogy a "10" számot a bináris kettőnek, vagy a decimális tíznek, vagy a hexadecimális tizenhatnak, vagy a használt számrendszer alapszámának függvényében más számnak kell érteni.
    Egy számrendszernek meg kell határoznia:
  • A használt számok ábrázolási szabályait;
  • Egy egyedi ábrázolást minden számhoz;
  • Az aritmetikai szabályokat.
Minden számrendszerben a számrendszer számának megfelelő számú számjegy van:

Számrendszer alap számjegyek
kettes 2 0,1
hatos 6 0,1,2,3,4,5
tizenhatos 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

A számrendszerek helyi értéke az alap hatványai

Kettes, nyolcas és tizenhatos számrendszer
A kettes számrendszer 2 számjeggyel ábrázolja a számokat. Ez a tulajdonsága miatt népszerű a számítástechnikában. A digitális áramkörökben a számrendszerek közül a kettest a legegyszerűbb megvalósítani. A modern számítógépekben és szinte az összes elektronikus eszköz, amely valamilyen számításokat végez, szinte kivétel nélkül ezt használják.
A nyolcas vagy oktális számrendszert gyakran használják Unix és alapuló operációs rendszerekben és digitális kijelzőkön is alkalmazzák. Ez annak köszönhető, hogy 2 harmadik hatványa, így egy számjegy a 8-as számrendszerben 3 bitet ábrázol.
A tizenhatos vagy hexadecimiális számrendszer szintén gyakran használatos a számítógépek körében. A tízen hat 2 negyedi hatványa, így egy tizenhatos számrendszerbeli számjegy 4 bitet jelent az informatikában. Tehát egy bájt 2 hexadecimiális számmal jelölhető. Ez megkönnyíti a bitsorozatok leírását, egyszerűbb olvasni, megkönnyíti a kezelésüket.

Számolás kettes számrendszerben :

Összeadás Kivonás Szorzás Osztás
1011+ 1110- 11* 10100/
11   101   101   100  
1110   1001   1111   101