Számrendszerek
A számábrázolási rendszer vagy számrendszer meghatározza, hogyan
ábrázolható egy adott szám különböző alapszámot használó számrendszerekben.
Egy számjegy egy szimbólum, vagy azok csoportja, ezek a szimbólumok egy számot
írnak le. A számok olyanok, mint a leírt szavak. Az "alma" magyar szó és az "apple" angol szó ugyan úgy
a gyümölcsre utal. Ehez hasonlóan a "14" jelek a "tizennégy" és a "XIV" különbözőek, de ugyanazt a számot írják le, jelentik.
Egy számrendszer vagy számábrázolási rendszer egységes szabályok alapján
meghatározza, hogy számjegyek sorozata milyen számokat jelenít meg. A használt ábrázolási rendszer meghatározza,
hogy a "10" számot a bináris kettőnek, vagy a decimális tíznek, vagy a hexadecimális tizenhatnak, vagy a
használt számrendszer alapszámának függvényében más számnak kell érteni.
Egy számrendszernek meg kell határoznia:
- A használt számok ábrázolási szabályait;
- Egy egyedi ábrázolást minden számhoz;
- Az aritmetikai szabályokat.
Minden számrendszerben a számrendszer számának megfelelő számú számjegy van:
Számrendszer |
alap |
számjegyek |
kettes |
2 |
0,1 |
hatos |
6 |
0,1,2,3,4,5 |
tizenhatos |
16 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
A számrendszerek helyi értéke az alap hatványai
Kettes, nyolcas és tizenhatos számrendszer
A kettes számrendszer 2 számjeggyel ábrázolja a számokat. Ez a tulajdonsága miatt népszerű a számítástechnikában.
A digitális áramkörökben a számrendszerek közül a kettest a legegyszerűbb megvalósítani.
A modern számítógépekben és szinte az összes elektronikus eszköz, amely valamilyen számításokat végez,
szinte kivétel nélkül ezt használják.
A nyolcas vagy oktális számrendszert gyakran használják Unix és alapuló operációs rendszerekben és digitális
kijelzőkön is alkalmazzák. Ez annak köszönhető, hogy 2 harmadik hatványa, így egy számjegy a 8-as számrendszerben
3 bitet ábrázol.
A tizenhatos vagy hexadecimiális számrendszer szintén gyakran használatos a számítógépek körében. A tízen hat 2 negyedi hatványa,
így egy tizenhatos számrendszerbeli számjegy 4 bitet jelent az informatikában. Tehát egy bájt 2 hexadecimiális
számmal jelölhető. Ez megkönnyíti a bitsorozatok leírását, egyszerűbb olvasni, megkönnyíti a kezelésüket.
Számolás kettes számrendszerben
:
Összeadás |
Kivonás |
Szorzás |
Osztás |
1011+ |
1110- |
11* |
10100/ |
11 |
101 |
101 |
100 |
1110 |
1001 |
1111 |
101 |
|